Question

為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．
（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？
（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買x個文具盒，10件獎品共需w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意可得等量關(guān)系：①5個文具盒、2支鋼筆共需100元；②個文具盒、1支鋼筆共需57元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；
（2）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：總花費=文具盒的單價×數(shù)量+鋼筆的單價×數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解答：解：（1）設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：

5x+2y=100 3x+y=57

，
解之得：

x=14 y=15

；

（2）由題意得：w=14x+15（10-x）=150-x，
∵w隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=3時，
W_最大值=150-3=147，即最多花147元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，求出鋼筆和文具盒的單價．