在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=4．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求對角線AC的長．
分析：（1）連接BD，則可判斷△ADE≌△BDE，從而可判斷△ABD為等邊三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出∠ABC的度數(shù)；
（2）在Rt△ABO中求出AO，即可得出AC的長度．
解答：解：（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，

在Rt△ADE和Rt△BDE中，
∵
AE=BE
∠AED=∠BED
DE=DE
，
∴Rt△ADE≌Rt△BDE，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABC=120°．
（2）在Rt△ABO中，∠BAO=30°，AB=4，
則AO=2
3
，
故AC=2AO=4
3
．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四邊形相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，AC=12cm，BD=9cm，則菱形ABCD的面積是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數(shù)=
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，已知EC=1，cosB=
513
，則這個菱形的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AB=15，AO=12，P從A出發(fā)，Q從O出發(fā)，分別以2cm/s和1cm/s的速度各自向O，B點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時間為多少秒時，四邊形BQPA的面積是△POQ面積的8倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，P為對角線BD上一點(diǎn)，連接AP，若AP=BP，AD=PD，則∠PAC的度數(shù)是（　�。�

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