Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE、BE，點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點．

(1)求證：FG＝FH；

(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；

(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)∠GFH＝100°.

【解析】

（1）由中點性質(zhì)及AB=AC，得到BD=EC，再由中位線性質(zhì)證明FG∥BD，GF=BD，FH∥EC，FH=EC，從而得到FG=FH；

（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A=90°，可證FG⊥FH；

（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度數(shù)．

(1)∵AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點

∴BD＝EC

∵點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點

∴FG∥BD，GF＝BD

FH∥EC，FH＝EC

∴FG＝FH；

(2)由(1)FG∥BD

又∵∠A＝90°

∴FG⊥AC

∵FH∥EC

∴FG⊥FH；

(3)延長FG交AC于點K，

∵FG∥BD，∠A＝80°

∴∠FKC＝∠A＝80°

∵FH∥EC

∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°