【題目】如圖,ABCD中,AEBD于點(diǎn)E,CFBD于點(diǎn)F

1)求證:BF=DE

2)如果∠ABC=75°, DBC=30°,BC=2,求BD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2 +1

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件證得△ADE≌△CBF,再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明;

(2)先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識求得AE的長,進(jìn)而求得DEBD的長.

1)證明:∵ABCD,

ADBC,AD=BC.

∴∠ADE=CBF.

AEBD于點(diǎn)E,CFBD于點(diǎn)F

∴∠AED=CFB=90°.

在△ADE和△CBF中,

AED=BFC,ADE=CBF|AD=BC

∴△ADE≌△CBFAAS

DE=BF

2)解:∵∠ABC=75°,∠DBC=30°,

∴∠ABE=750-30°=45.

ABCD,

∴∠ABE=BDC=45°,

AD=BC=2, ADE=CBF=30°,

∴在RtADE中,AE=1,DE==

RtAEB中,∠ABE=BAE=45°

AE=BE=1.BD= +1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,分別以AB、AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF,分別連接CE,CF和EF,則下列結(jié)論,一定成立的個(gè)數(shù)是( 。

①△CDF≌△EBC;

②△CEF是等邊三角形;

③∠CDF=∠EAF;

④CE∥DF

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生對垃圾分類知識的了解程度,某學(xué)校對本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,并繪制統(tǒng)計(jì)圖,其中統(tǒng)計(jì)圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

1非常了解的人數(shù)的百分比.

2已知該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)對垃圾分類知識達(dá)到非常了解比較了解程度的學(xué)生共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,A(-2,1),B(-4,-2),C(-1,-3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖象,并且C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(4,1)

(1)A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′______,B′______

(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;

(3)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黨的十八大提出,倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧,倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治,倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善,積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀24個(gè)字是社會(huì)主義核心價(jià)值觀的基本內(nèi)容其中:

富強(qiáng)、民主、文明、和諧國家層面的價(jià)值目標(biāo);

自由、平等、公正、法治社會(huì)層面的價(jià)值取向

愛國、敬業(yè)、誠信、友善公民個(gè)人層面的價(jià)值準(zhǔn)則

小光同學(xué)將其中的文明、和諧、自由、平等的文字分別貼在4張硬紙板上,制成如右圖所示的卡片將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張卡片,不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片

1小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價(jià)值目標(biāo)的概率是

2請你用列表法或畫樹狀圖法,幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價(jià)值目標(biāo)、一次

社會(huì)層面價(jià)值取向的概率卡片名稱可用字母表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=10

1ECD上的點(diǎn),將△ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處.求DE的長;

2)點(diǎn)P是線段CB延長線上的點(diǎn),連接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的長;

3MAD上的動(dòng)點(diǎn),在DC上存在點(diǎn)N,使△MDN沿折痕MN折疊,點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)T處,請直接寫出線段CT長度的最大值與最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx10a≠0)有一根為x2019,則一元二次方程ax12+bx1)=1必有一根為( 。

A.B.2020C.2019D.2018

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到P′AB.

(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;

(2)求∠APB的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長均為1.

1)如圖①,,,是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

2)如圖②,連接三格和兩格的對角線,求的度數(shù)(要求:畫出示意圖,并寫出證明過程).

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