Question

6．閱讀下列文字：

我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，
①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫(huà)在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為2a²+5ab+2b²，
②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式2a²+5ab+2b²分解因式．
即2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)圖形寫(xiě)出等式；
（2）將所求式子與（1）的結(jié)論對(duì)比，得出變形的式子，代入求值即可；
（3）①畫(huà)出圖形，答案不唯一，
②根據(jù)原圖形面積=組合后長(zhǎng)方形的面積得出等式．

解答 （1）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
故答案為：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；

（2）a²+b²+c²=（a+b+c）²-2ab-2ac-2bc，
=11²-2×38，
=45；
（3）①如圖所示，


②如上圖所示的矩形面積=（2a+b）（a+2b），
它是由2個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、5個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形、2個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形組成，所以面積為2a²+5ab+2b²，
則2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b），
故答案為：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)閱讀理解問(wèn)題，考查了完全平方式的幾何背景問(wèn)題及因式分解的應(yīng)用，與幾何圖形相結(jié)合，通過(guò)面積法直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．