Question

如圖，已知菱形ABCD中，BC=10，∠BCD=60°兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動(dòng)，連接OA，則OA的長的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出A點(diǎn)位置，進(jìn)而求出AO的長．

解答：解：如圖所示：過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，
當(dāng)點(diǎn)A，O，E在一條直線上，此時(shí)AO最短，
∵菱形ABCD中，BC=10，∠BCD=60°，
∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AE過點(diǎn)O，E為BD中點(diǎn)，則此時(shí)EO=5，
故AO的最小值為：AO=AE-EO=ABsin60°-

1

2

×BD=5

3

-5．
故答案為：5

3

-5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)A，O，E在一條直線上，此時(shí)AO最短是解題關(guān)鍵．