Question

如圖，CD是⊙O的直徑，CD=10，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD=30°，B為弧AD的中點(diǎn)，P是直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,勾股定理,垂徑定理

專(zhuān)題：

分析：首先作A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接BQ，然后根據(jù)圓周角定理、圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和勾股定理解答．

解答：解：作A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接CQ，BQ，BQ交CD于P，此時(shí)AP+PB=QP+PB=QB，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長(zhǎng)度，
連接OQ，OB，
∵B為

AD

的中點(diǎn)，
∴∠BOD=∠ACD=30°，
∴∠QOD=2∠QCD=2×30°=60°，
∴∠BOQ=30°+60°=90°．
∵直徑CD=10，
∴OB=

1

2

CD=

1

2

×10=5，
∴BQ=

OB2+OQ2

=5

2

，即PA+PB的最小值為5

2

．
故答案為5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，把題目的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解答．