Question

【題目】已知∠AOB及其內(nèi)部一點(diǎn)P，試討論以下問題的解答：

（1）如圖①，若點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，我們可以過P點(diǎn)作直線垂直于角平分線，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，則可以得到△OCD是以CD為底邊的等腰三角形；若點(diǎn)P不在∠AOB的平分線上（如圖②），你能過P點(diǎn)作直線，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，得到△OCD是等腰三角形，且CD是底邊嗎？請你在圖②中畫出圖形，并簡要說明畫法．

（2）若點(diǎn)P不在∠AOB的平分線上（如圖③），我們可以過P點(diǎn)作PQ∥OA，并作∠QPR=∠AOB，直線PR分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，則可以得到△OCD是以OC為底的等腰三角形．請你說明這樣作的理由．

（3）若點(diǎn)P不在∠AOB的平分線上，請你利用在（2）中學(xué)到的方法，在圖④中過P點(diǎn)作直線分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，使得△OCD是等腰三角形，且OD是底邊．保留畫圖的痕跡，不用寫出畫法．

Answer 1

【答案】（1）能，畫法見解析；（2）理由見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）作∠AOB的平分線，過P點(diǎn)作角平分線的垂線，分別交角的兩邊OA、OB于點(diǎn)C、D，則△OCD是以CD為底邊的等腰三角形；

（2）根據(jù)PQ∥OA，得出∠QPR=∠OCD，進(jìn)而得出OD=CD，即可得出答案；

（3）作QP∥DO，再作∠ODR=∠O，即可得出答案．

試題解析：解：（1）能．

畫法：作∠AOB的平分線，過P點(diǎn)作角平分線的垂線，分別交角的兩邊OA、OB于點(diǎn)C、D，則△OCD是以CD為底邊的等腰三角形，如圖①．

（2）∵PQ∥OA，∴∠QPR=∠OCD．

又∵∠QPR=∠AOB，∴∠OCD=∠AOB，∴OD=CD．

即△OCD是以OC為底的等腰三角形．

（3）如圖②．