Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為AB邊上任意一點，E為AC邊上一點，AE=BD，BE、CD交于O點，求證：∠EOC為定值．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：證明題

分析：根據等邊三角形性質得出AB=BC，∠A=∠DBC=60°，推出△ABE≌△BCD，推出∠ABE=∠BCD，根據三角形內角和定理求出∠DOB=60°，即可得出答案．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠A=∠DBC=60°，
在△ABE和△BCD中

AB=BC ∠A=∠DBC AE=BD

∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠ABE=∠BCD，
∵∠DBC=60°，
∴∠BDC+∠DCB=120°，
∴∠BDC+∠ABE=120°，
∴在△DOB中，∠EOC=∠DOB=180°-（∠ABE+∠BDC）=60°，
即∠EOC是定值．

點評：本題考查了三角形內角和定理，等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，此題是一道比較好的題目，難度適中．