Question

某梁平特產(chǎn)專賣店銷售“梁平柚”，已知“梁平柚”的進價為每個10元，現(xiàn)在的售價是每個16元，每天可賣出120個．市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每天要少賣出10個；每降價1元，每天可多賣出30個。

（1）如果專賣店每天要想獲得770元的利潤，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價應漲價多少元？

（2）請你幫專賣店老板算一算，如何定價才能使利潤最大，并求出此時的最大利潤？

 

Answer 1

(1)1；（2）將單價定為每個19元時，可以獲得最大利潤810元．

【解析】

試題分析：（1）設應漲價x元，利用每一個的利潤×售出的個數(shù)=總利潤，列出方程解答即可；

（2）分兩種情況探討：漲價和降價，列出函數(shù)，利用配方法求得最大值，比較得出答案即可．

（1）設售價應漲價x元，則：

（16+x-10）（120-10x）=770，

解得：x1=1，x2=5．

又要盡可能的讓利給顧客，則漲價應最少，所以x2=5（舍去）．

∴x=1．

答：專賣店漲價1元時，每天可以獲利770元．

（2）設單價漲價x元時，每天的利潤為w1元，則：

w1=（16+x-10）（120-10x）

=-10x2+60x+720

=-10（x-3）2+810（0≤x≤12），

即定價為：16+3=19（元）時，專賣店可以獲得最大利潤810元．

設單價降價z元時，每天的利潤為w2元，則：

w2=（16-z-10）（120+30z）

=-30z2+60z+720=-30（z-1）2+750（0≤z≤6），

即定價為：16-1=15（元）時，專賣店可以獲得最大利潤750元．

綜上所述：專賣店將單價定為每個19元時，可以獲得最大利潤810元．

考點：1.二次函數(shù)的應用；2.一元二次方程的應用．