Question

如圖，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點M，AC、BE相交于點N，∠DAB=∠EAC      
求證：（1）△ACD≌△AB；
（2）AM=AN．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）先利用∠DAB=∠EAC得到∠DAC=∠EAB，然后根據(jù)“SAS”可判斷△ACD≌△ABE；
（2）先根據(jù)△ACD≌△ABE得到∠D=∠E，再利用“ASA”判斷△ADM≌△AEN，然后根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：證明：（1）∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠EAB，
在△ACD和△AB中，

AD=AE ∠DAC=∠EAB AC=AB

，
∴△ACD≌△ABE（SAS）；
（2）∵△ACD≌△AB，
∴∠D=∠E，
在△ADM和△AEN中，

∠DAM=∠EAN AD=AE ∠D=∠E

，
∴△ADM≌△AEN（ASA），
∴AM=AN．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．