如圖，在四邊形中，，連接，．若是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.

4

解析考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．
分析：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP垂直于BC的時(shí)候，DP的長(zhǎng)度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由AD的長(zhǎng)可得DP的長(zhǎng)．
解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP⊥BC的時(shí)候，DP的長(zhǎng)度最小，
∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，
∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，
∴AD=DP，又AD=4，
∴DP=4．
故答案為：4．

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已知：如圖，在四邊形中ABCD，AD∥BC，E、F分別在邊AB、BC上，且∠1=∠2．請(qǐng)你將下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)注明理由．
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=
∠3
∠3
（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）．
又∵∠1=
∠2
∠2

∴∠2=
∠3
∠3
（
等量代換
等量代換
）．
∴EF∥AC（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）

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如圖，在四邊形中，4，13，12，∠
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90°，∠135°, 四邊形的面積是  (   )

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