【題目】如圖,直線y=2x+4與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A(﹣3,a)和B兩點

(1)求k的值;
(2)直線y=m(m>0)與直線AB相交于點M,與反比例函數(shù)的圖象相交于點N.若MN=4,求m的值;
(3)直接寫出不等式 >x的解集.

【答案】
(1)∵點A(﹣3,a)在y=2x+4與y= 的圖象上,

∴2×(﹣3)+4=a,

∴a=﹣2,

∴k=(﹣3)×(﹣2)=6;


(2)∵M在直線AB上,

∴M( ,m),N在反比例函數(shù)y= 上,

∴N( ,m),

∴MN=xN﹣xM= =4或xM﹣xN= =4,

解得:∵m>0,

∴m=2或m=6+4


(3)x<﹣1或5<x<6,

>x得: ﹣x>0,

>0,

<0,

,

結(jié)合拋物線y=x2﹣5x﹣6的圖象可知,由

,

∴此時x<﹣1,

得, ,

解得:5<x<6,

綜上,原不等式的解集是:x<﹣1或5<x<6.


【解析】(1)把點A(﹣3,a)分別代入y=2x+4與y= 中,即可求出k;(2)由M、N點均在雙曲線上,用m的代數(shù)式表示兩點坐標,根據(jù)MN=4,即
xN-xM=4,建立方程求出m;(3)變形不等式 ,即,分兩種情況討論:,運用數(shù)形結(jié)合的思想,畫出y=的圖象,找出與x軸交點的橫坐標,即可求出.

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(2)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式;

(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車.

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