【題目】觀察下列等式：

，，，……

（1）請寫出第四個(gè)等式： ；

（2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．

【答案】（1）4-=42×；（2）第n個(gè)等式是，見解析．

【解析】

（1）把前三個(gè)等式都看作減法算式的話，每個(gè)算式的被減數(shù)分別是1、2、3，減數(shù)的分母分別是、、，減數(shù)的分子分別是，，，差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母，以1作分子的分?jǐn)?shù)的乘積；據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4，減數(shù)的分母是8，分子是4的4倍，差等于與的乘積；

（2）根據(jù)上述等式的規(guī)律，猜想第個(gè)等式為：，然后把等式的左邊化簡，根據(jù)左邊右邊，證明等式的準(zhǔn)確性即可．

解：（1）4-=42×

（2）第n個(gè)等式是．

證明：∵左邊= =右邊，

∴等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F，再分別以點(diǎn)E，F為圓心，大于EF的長為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)O為圓心，線段OA長為半徑作圓．

則⊙O的半徑為（　　）

A.2B.10C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊軸，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，，．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，當(dāng)被這條平行線分成面積相等的兩部分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)，直線與的延長線相交于點(diǎn)．弦平分，交直徑于點(diǎn)，連接．

（1）求證：平分；

（2）探究線段，之間的大小關(guān)系，并加以證明；

（3）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：

甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．

對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對 C．兩人都對 D．兩人都不對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G, AC與BG的交點(diǎn)為M．求證：EM:DM=CG:AC；

(3)在(2)小題的條件下，當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求四邊形ABGF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，直線交軸的正半軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)三角形的面積為，且．

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，求反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的結(jié)論下，設(shè)反比例函數(shù)上的一動點(diǎn)，是小于20的整數(shù)，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，以OB為邊，在第一象限內(nèi)作等邊三角形OAB，過點(diǎn)A作AB的垂線，交x軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交y軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交x軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交y軸于點(diǎn)，…，這樣一直作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）作△ABC中BC邊上的垂直平分線EF（交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F）；

（2）連結(jié)BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周長．

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同步練習(xí)冊答案