Question

【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O疊放在一起。

（1）若∠AOD=25°，則∠AOC= 65° ，∠BOD= ，∠BOC= ；

（2）比較∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由；

（3）猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）65°，115°；（2）∠AOC=∠BOD；理由見解析；（3）AOD+∠BOC=180°，理由見解析．

【解析】

（1）依據(jù)∠AOD+∠BOD=90°，可求得∠BOD的度數(shù)，然后依據(jù)∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可；

（2）依據(jù)同角的余角相等進(jìn)行證明即可；

（3）依據(jù)∠AOD+∠BOD+∠COD=180°求解即可．

（1）∵∠AOD=25°，

∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-25°=65°，

∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°

（2）∠AOC=∠BOD．

理由如下：∵∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，

∴∠AOC=∠BOD．

（3）∠AOD+∠BOC=180°．

理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠COD=180°，

又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，

∴∠AOD+∠BOD+∠COD=180°．

又∵∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠AOD+∠BOC=180°．