【題目】已知:如圖,在中,,,是邊上的中點(diǎn),將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為得到,的兩邊分別與、邊相交于點(diǎn),兩點(diǎn),連結(jié).
(1)求證:;
(2)求的度數(shù);
(3)當(dāng)變成等腰直角三角形時,求的長;
(4)在此運(yùn)動變化的過程中,四邊形的面積是否保持不變?試說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)0或4;(4)不變,理由見解析.
【解析】
(1)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用ASA可得;
(2)由全等三角形的性質(zhì)可得,可知,可求度數(shù);
(3)考慮點(diǎn)E與點(diǎn)C重合和點(diǎn)到的中點(diǎn)的情況即可;
(4)根據(jù)計算即可.
(1)中
,
,是邊上的中點(diǎn),
也是頂角的角平分線,
也是底邊邊上的高線(等腰三角形三線合一)
,
,,
在和中
(2)(已證)
(全等三角形對應(yīng)邊相等)
(3)點(diǎn)與重合時,即時,會成等腰直角三角形.
點(diǎn)到的中點(diǎn)時,即時,會成等腰直角三角形.
(4)在此運(yùn)動變化的過程中,四邊形的面積保持不變.
理由如下:
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F(xiàn)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的有_____.
①M(fèi)N=BM+DN
②△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍;
③EF2=BE2+DF2;
④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長
⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形.
⑥S△AMN=2S△AEF
⑦S正方形ABCD:S△AMN=2AB:MN
⑧設(shè)AB=a,MN=b,則≥2﹣2.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,平分交于點(diǎn).
(1)如圖①,若于點(diǎn),,求的度數(shù);
(2)如圖②,若交于點(diǎn),求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我省在修建泛亞鐵路時遇到一座山,要從地向地修一條隧道(,在同一水平面上),為了測量,兩地之間的距離,某工程師乘坐熱氣球從地出發(fā)垂直上升米到達(dá)處,在處觀察地的俯角為,然后保持同一高度向前平移米到達(dá)處,在處觀察地的俯角為,則、兩地之間的距離為多少米?(參考數(shù)據(jù):;結(jié)果保留整數(shù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m,n(m<n)是關(guān)于x的方程(x–a)(x–b)=2的兩根,若a<b,則下列判斷正確的是
A. a<m<b<n B. m<a<n<b
C. a<m<n<d D. m<a<b<n
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
如圖,臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時,受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.
(1) 說明本次臺風(fēng)會影響B市;
(2)求這次臺風(fēng)影響B市的時間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小黃站在河岸上的點(diǎn),看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來.此時,測得小船的俯角是,若小黃的眼睛與地面的距離是米,米,平行于所在的直線,迎水坡的坡度為,坡長米,則此時小船到岸邊的距離的長為( )米.(,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△ABC,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動點(diǎn)(OC>10,連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD,直線DA交y軸于點(diǎn)E.下列結(jié)論正確的有( )個
(1)△OBC≌△ABD;(2)點(diǎn)E的位置不隨著點(diǎn)C位置的變化而變化,點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,) ;(3)∠DAC的度數(shù)隨著點(diǎn)C位置的變化而改變;(4)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)(m>1)時,四邊形ABDC的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式為.
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2),則k的值為 。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com