【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△ABC,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>10,連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD,直線DA交y軸于點(diǎn)E.下列結(jié)論正確的有( )個(gè)
(1)△OBC≌△ABD;(2)點(diǎn)E的位置不隨著點(diǎn)C位置的變化而變化,點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,) ;(3)∠DAC的度數(shù)隨著點(diǎn)C位置的變化而改變;(4)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)(m>1)時(shí),四邊形ABDC的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式為.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
(1)根據(jù)等邊△AOB和等邊△CBD易判斷△OBC≌△ABD;
(2)根據(jù)(1)容易得到∠OAE=60°,根據(jù)直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可以得到AE=2,根據(jù)勾股定理可求得點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(1)容易得到∠DAC =60°,是一個(gè)固定的值;
(4)根據(jù)△OBC≌△ABD,可得四邊形ABDC的面積S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC,即可解題.
(1)∵△AOB是等邊三角形,
∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,
又∵△CBD是等邊三角形
∴BC=BD,∠CBD=60°,
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,
即∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
,
∴△OBC≌△ABD(SAS);(1)正確;
(2)∵△OBC≌△ABD,
∵∠BAD=∠BOC=60°,
又∵∠OAB=60°,
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,
∴Rt△OEA中,
∵∠OAE=60°,
∴∠AEO=30°,
∴AE=2OA=2,
∴OE=,
∴點(diǎn)E的位置不會(huì)發(fā)生變化,E的坐標(biāo)為E(0,);(2)正確;
(3)∵∠OAE=60°,
∴∠DAC=60°,
∴∠DAC的度數(shù)不會(huì)隨著點(diǎn)C位置的變化而改變;(3)錯(cuò)誤;
(4)∵△OBC≌△ABD,
∴四邊形ABDC的面積
,故(4)正確;
綜上:正確的有(1)、(2)、(4)共3個(gè)
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ΔABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交與點(diǎn)O,∠BAC=50°,∠C=70°,則∠DAC的度數(shù)為__________,∠BOA的度數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,,是邊上的中點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為得到,的兩邊分別與、邊相交于點(diǎn),兩點(diǎn),連結(jié).
(1)求證:;
(2)求的度數(shù);
(3)當(dāng)變成等腰直角三角形時(shí),求的長;
(4)在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中,四邊形的面積是否保持不變?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊長(3a+b)米,寬(2a+b)米的長方形廣場,園林部門要對(duì)陰影區(qū)城進(jìn)行綠化,空白區(qū)城進(jìn)行廣場硬化,陰影部分是邊長為(a+b)米的正方形.
(1)計(jì)算廣場上需要硬化部分的面積;
(2)若a=30,b=10,求硬化部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°.過點(diǎn)B作DB⊥AB交CA的延長線于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE⊥AC交BA的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),連接CF.
(1)求證:△DBA≌△ECA;
(2)△CAF是等邊三角形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等腰直角三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系中,OA=AB=10,∠A=90°,D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A,B重合),作∠ACD=60°,交OA于點(diǎn)C,若點(diǎn)C,D都在雙曲線y=(k>0,x>0)上,則k的值為( 。
A. B. C. D. 25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于a、b定義兩種新運(yùn)算“*”和“⊕”:a*b=a+kb,a⊕b=ka+b(其中k為常數(shù),且k≠0),若平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),有點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a*b,a⊕b)與之相對(duì)應(yīng),則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”.例如:P(1,4)的“2衍生點(diǎn)”為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)點(diǎn)P(﹣1,6)的“2衍生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)P的“5衍生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為(﹣3,9),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠B=90°,點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)是A',點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是B',點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)是C',若△ABC的面積是1,則△A'B'C'的面積是( 。
A.2B.3C.4D.5
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