【題目】如圖,在△ABC中,OAC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AC重合),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F

1OEOF相等嗎?證明你的結(jié)論;

2)試確定點(diǎn)O的位置,使四邊形AECF是矩形,并加以證明.

【答案】1OE=OF(2)當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形

【解析】整體分析:

(1)利用等角對等邊分別判斷OE=OC,OF=OC;(2)先判斷四邊形AECF是平行四邊形,再證明∠ECF=90°.

:(1)OE=OF,

MNBC,

∴∠OEC=BCE,OFC=FCD,

CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠BCE=ACE,OCF=FCD,

∴∠ACE=OEC,OCF=OFC,

OE=OC,OC=OF,

OE=OF.

(2)當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,

AO=CO,OE=OF,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

∵∠ECA+ACF=BCD,

∴∠ECF=90°

∴四邊形AECF是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)Bx軸正半軸上一點(diǎn),,,其中a、b滿足關(guān)系式:

______,______,的面積為______;

如圖2,石于點(diǎn)C,點(diǎn)P是線段OC上一點(diǎn),連接BP,延長BPAC于點(diǎn)當(dāng)時(shí),求證:BP平分;提示:三角形三個(gè)內(nèi)角和等于

如圖3,若,點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間上一點(diǎn)連接CE,且CB平分有什么數(shù)量關(guān)系?請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿射線AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng),如圖2所示,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥MN?
(2)設(shè)△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得PQ=QM,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某采摘農(nóng)場計(jì)劃種植A,B兩種草莓共6畝,根據(jù)表格信息,解答下列問題:

項(xiàng)目 品種

A

B

年畝產(chǎn)(單位:千克)

1200

2000

采摘價(jià)格
(單位:元/千克)

60

40


(1)若該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入為460000元,那么A、B兩種草莓各種多少畝?
(2)若要求種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半,那么種植A種草莓多少畝時(shí),可使該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入最多?并求出最多總收入.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1=2,CFAB,DEAB,求證:FGBC.

證明:CFABDEAB 已知

∴∠BED=90°,BFC=90°

∴∠BED=BFC ( )

EDFC

∴∠1=BCF ( )

∵∠2=1 已知

∴∠2=BCF ( )

FGBC ( )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=150°,點(diǎn)A到BC的距離為1,與AB重合的一條射線AP,從AB開始,以每秒15°的速度繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),到達(dá)AC后立即以相同的速度返回AB,到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程,設(shè)AP與BC邊的交點(diǎn)為M,旋轉(zhuǎn)2019秒時(shí),BM= , CM=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知多項(xiàng)式ax5+bx3+3x+c,當(dāng)x=0時(shí),該代數(shù)式的值為﹣1.

(1)求c的值;

(2)已知當(dāng)x=3時(shí),該式子的值為9,試求當(dāng)x=﹣3時(shí)該式子的值;

(3)在第(2)小題的已知條件下,若有3a=5b成立,試比較a+bc的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,M△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,延長BNAC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15MN=3

1)求證:BN=DN;

2)求△ABC的周長

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案