【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=150°,點A到BC的距離為1,與AB重合的一條射線AP,從AB開始,以每秒15°的速度繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn),到達AC后立即以相同的速度返回AB,到達后立即重復上述旋轉(zhuǎn)過程,設(shè)AP與BC邊的交點為M,旋轉(zhuǎn)2019秒時,BM= , CM=

【答案】2;2+2
【解析】解:過A作AD⊥BC于D,則AD=1, ∵150=10×15,即AP從AB開始,繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn)10秒到達AC后再經(jīng)過10秒返回AB,
而2019=100×20+19=100×20+10+9,
∴當旋轉(zhuǎn)2019秒時,AP從AB繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn)了9秒,
∴此時CAP=15°×9=135°,
∴∠BAP=150°﹣135°=15°,
∵AB=AC,
∴BD=CD,∠B=∠C= (180°﹣150°)=15°,
∴AM=BM,∠AMD=∠B+∠BAP=30°,
∴BM=AM=2AD=2,MD= ,
∴CD=BD=2+ ,
∴CM=2+2 ,
所以答案是:2,2+2

【考點精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,∠BAC的平分線AD交⊙O于點D,過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如果AD=5,AE=4,求AC長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個三角形內(nèi)有n個點,在這些點及三角形頂點之間用線段連接起來,使得這些線段互不相交,且又能把原三角形分割為不重疊的小三角形.如圖:若三角形內(nèi)有1個點時此時有3個小三角形;若三角形內(nèi)有2個點時,此時有5個小三角形.則當三角形內(nèi)有3個點時,此時有個小三角形;當三角形內(nèi)有n個點時,此時有個小三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,OAC上一動點(不與點A、C重合),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F

1OEOF相等嗎?證明你的結(jié)論;

2)試確定點O的位置,使四邊形AECF是矩形,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運算題:

計算:

她發(fā)現(xiàn),這個算式反映的是前后兩部分的和,而這兩部分之間存在著某種關(guān)系,利用這種關(guān)系,他順利地解答了這道題。

(1)前后兩部分之間存在著什么關(guān)系?

(2)先計算哪步分比較簡便?并請計算比較簡便的那部分。

(3)利用(1)中的關(guān)系,直接寫出另一部分的結(jié)果。

(4)根據(jù)以上分析,求出原式的結(jié)果。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20183月,某市教育主管部門在初中生中開展了文明禮儀知識競賽活動,活動結(jié)束后,隨機抽取了部分同學的成績(x均為整數(shù),總分100分),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組別

 成績分組(單位:分)

 頻數(shù)

 頻率

 A

 80x85

 50

 0.1

 B

 85x90

 75

 C

 90x95

 150

 c

 D

 95x100

 a

 合計

 b

1

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)統(tǒng)計表中,a=_____,b=_____,c=_____;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,m的值為_____,“C”所對應的圓心角的度數(shù)是_____;

(3)若參加本次競賽的同學共有5000人,請你估計成績在95分及以上的學生大約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某超市銷售進價為2元的雪糕,在銷售中發(fā)現(xiàn),此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(根)之間有如下關(guān)系:

日銷售單價x(元)

3

4

5

6

日銷售量y(根)

40

30

24

20


(1)猜測并確定y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)此商品銷售利潤為W,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,若物價局規(guī)定此商品最高限價為10元/根,你是否能求出商品日銷售最大利潤?若能請求出,不能請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一個3×3的方格中填寫了9個數(shù)字,使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等,得到的3×3的方格稱為一個三階幻方.

1)在圖1中空格處填上合適的數(shù)字,使它構(gòu)成一個三階幻方;

2)如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母,當x+y的值為多少時,它能構(gòu)成一個三階幻方.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD(AD>AB)中,將它折疊,使點A與C重合,折痕EF交AD于E,交BC于F,交AC于O,連結(jié)AF、CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)過E作EP⊥AD交AC于P,求證:AE2=AOAP;
(3)若AE=8,△ABF的面積為9,求AB+BF的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案