Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A為圓心，AD為半徑的圓與BC邊相切于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)E，將扇形A﹣DME剪下圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為（ ）
A.1
B.4
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，作CF⊥AB于F，連接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∴∠A=90°，
∴四邊形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM= = =4，
設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，
由題意2πr= 2π4，
∴r=1，
∴h= = ，
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，以及對(duì)圓錐的相關(guān)計(jì)算的理解，了解圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線；圓錐側(cè)面積S=πrl；V圓錐=1/3πR2h.．