Question

【題目】O為數(shù)軸的原點，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，且滿足（a﹣20）2+|b+10|＝0．

（1）寫出a、b的值；

（2）P是A右側(cè)數(shù)軸上的一點，M是AP的中點．設(shè)P表示的數(shù)為x，求點M、B之間的距離；

（3）若點C從原點出發(fā)以3個單位/秒的速度向點A運動，同時點D從原點出發(fā)以2個單位/秒的速度向點B運動，當(dāng)?shù)竭_A點或B點后立即以原來的速度向相反的方向運動，直到C點到達B點或D點到達A點時運動停止，求幾秒后C、D兩點相距5個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）a＝20，b＝﹣10；（2）20+；（3）1秒、11秒或13秒后，C、D兩點相距5個單位長度

【解析】

（1）利用絕對值及偶次方的非負性，可求出a，b的值；

（2）由點A，P表示的數(shù)可找出點M表示的數(shù)，再結(jié)合點B表示的數(shù)可求出點M、B之間的距離；

（3）當(dāng)0≤t≤時，點C表示的數(shù)為3t，當(dāng)＜t≤時，點C表示的數(shù)為20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；當(dāng)0≤t≤5時，點D表示的數(shù)為﹣2t，當(dāng)5＜t≤20時，點D表示的數(shù)為﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三種情況，利用CD＝5可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，

∴a﹣20＝0，b+10＝0，

∴a＝20，b＝﹣10．

（2）∵設(shè)P表示的數(shù)為x，點A表示的數(shù)為20，M是AP的中點．

∴點M表示的數(shù)為．

又∵點B表示的數(shù)為﹣10，

∴BM＝﹣（﹣10）＝20+．

（3）當(dāng)0≤t≤時，點C表示的數(shù)為3t；

當(dāng)＜t≤時，點C表示的數(shù)為：20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；

當(dāng)0≤t≤5時，點D表示的數(shù)為﹣2t；

當(dāng)5＜t≤20時，點D表示的數(shù)為：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．

當(dāng)0≤t≤5時，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，

解得：t＝1；

當(dāng)5＜t≤時，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，

解得：t＝﹣15（舍去）；

當(dāng)＜t≤時，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，

即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，

解得：t＝11或t＝13．

答：1秒、11秒或13秒后，C、D兩點相距5個單位長度．