Question

如圖，分別以△ABC的邊AB，AC所在直線為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，線段BD與CE相交于點(diǎn)O，連接BE、ED、DC、OA．有如下結(jié)論：
①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③∠EOB=∠AOB；④EA=

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ED；⑤BP=EQ．
其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD=∠BAC，再根據(jù)周角等于360°列式計(jì)算即可求出∠EAD=90°，判斷出①正確；再求出∠ABE=∠CAD=60°，根據(jù)翻折可得∠AEC=∠ABD=∠ABC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠BOE=∠BAE，判斷出②正確；求出點(diǎn)A、B、E、O四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠EOB=∠AOB，判斷出③正確；無(wú)法求出∠ADE=30°，判斷出④錯(cuò)誤；判斷出△ABP和△AEQ不全等，從而得到BP≠EQ，判斷出⑤錯(cuò)誤．

解答：解：∵△ABD和△ACE是△ABC的對(duì)稱圖形，
∴∠BAE=∠CAD=∠BAC，
∴∠EAD=3∠BAC-360°=3×150°-360°=90°，故①正確；
∴∠ABE=∠CAD=

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（360°-90°-150°）=60°，
由翻折的性質(zhì)得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，
在△ABP和△EOP中，∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；
∴點(diǎn)A、B、E、O四點(diǎn)共圓，
∴∠EOB=∠AOB，故③正確；
只有AC=

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AB時(shí)，∠ADE=30°，才有EA=

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2

ED，故④錯(cuò)誤；
在△ABP和△AEQ中，∠ABD=∠AEC，AB=AE，∠BAE=60°，∠EAQ=90°，
∴BP＜EQ，故⑤錯(cuò)誤；
綜上所述，結(jié)論正確的是①②③共3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于③和⑤的判斷．