【題目】如圖,在菱形中,,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),延長(zhǎng)交射線于點(diǎn),連接,.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)填空:
①當(dāng)的值為_______時(shí),四邊形是矩形;
②當(dāng)的值為______時(shí),四邊形是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)①3,②6
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出,再利用平行線的性質(zhì)以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出,即可得出答案;
(2)①由∠AMD=90°,根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)即可得出答案;②判定△AMD是等邊三角形即可得出答案.
解:(1)證明:∵四邊形是菱形,
∴,∴,
∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn),∴,
在和中,
∴,
∴,
∴四邊形是平行四邊形;
(2)①當(dāng)的值為3時(shí),四邊形是矩形.
當(dāng)四邊形是矩形時(shí),∠AMD=90°,
∵∠DAM=60°,AD=AB=6,
∴AM=3;
②當(dāng)的值為6時(shí),四邊形是菱形.
當(dāng)四邊形是菱形時(shí),MA=MD,
∵∠DAM=60°,
∴△AMD是等邊三角形,
∴AM=AD=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)給王偉和李麗上海世博園門票共兩張,其中一張為指定日門票,另一張為普通日門票。王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分)確定指定日門票的歸屬,在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和為 偶數(shù),則王偉獲得指定日門票;若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),則李麗獲得指定日門票;若指針指向分隔線,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)。你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎?請(qǐng)畫樹狀圖或列表,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售甲、乙兩種商品,乙種商品每件進(jìn)價(jià)是甲種商品每件進(jìn)價(jià)的倍,購(gòu)進(jìn)件甲種商品比購(gòu)進(jìn)件乙種商品少花元.
(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是多少?
(2)甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別為元和元,超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件,并且購(gòu)買甲種商品不多于件,設(shè)購(gòu)進(jìn)件甲種商品,獲得的總利潤(rùn)為元,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,購(gòu)買兩種商品總進(jìn)價(jià)不超過元,問該超市會(huì)有多少種進(jìn)貨方案?并求出獲利最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,延長(zhǎng)至使,以為邊作正方形,延長(zhǎng)交于,連接,,為的中點(diǎn),連接分別與,交于點(diǎn).則下列說法:①;②;③;④.其中正確的有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,正方形的兩邊分別在正方形的邊和上,連接.填空:線段與的數(shù)量關(guān)系為________;直線與所夾銳角的大小為________.
(2)如圖②,將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)說明理由.
(3)把圖②中的正方形都換成菱形,且,如圖③,直接寫出______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,,,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線方向移動(dòng),作關(guān)于直線的對(duì)稱,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)當(dāng)時(shí).
①如圖2.當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí),顯然是直角三角形,求此時(shí)的值;
②當(dāng)點(diǎn)不落在上時(shí),請(qǐng)直接寫出是直角三角形時(shí)的值;
(2)若直線與直線相交于點(diǎn),且當(dāng)時(shí),.問:當(dāng)時(shí),的大小是否發(fā)生變化,若不變,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于、兩點(diǎn),其中、是方程的兩根,且.
()求拋物線的解析式;
()直線上是否存在點(diǎn),使為直角三角形.若存在,求所有點(diǎn)坐標(biāo);反之說理;
()點(diǎn)為軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)除外),連、,若設(shè)的面積為. 點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則在何范圍內(nèi)時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2),P(a,b)是△OAB的邊AB上一點(diǎn).
(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1 ,使它與△OAB的相似比為2:1,并分別寫出點(diǎn)A、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、P1的坐標(biāo);
(2)畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后的△O2A2B2 ,并寫出點(diǎn)A、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、P2的坐標(biāo);
(3)判斷△OA1B1與△O2A2B2 ,能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形,若是,請(qǐng)?jiān)趫D11中標(biāo)出位似中心M,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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