【題目】(1)如圖①,正方形的兩邊分別在正方形
的邊
和
上,連接
.填空:線段
與
的數量關系為________;直線
與
所夾銳角的大小為________.
(2)如圖②,將正方形繞點
順時針旋轉,在旋轉的過程中,(1)中的結論是否仍然成立,請說明理由.
(3)把圖②中的正方形都換成菱形,且,如圖③,直接寫出
______.
【答案】(1)①,②45°;(2)仍然成立,見解析;(3)
【解析】
(1)根據正方形的性質即可得出答案;
(2)過作
,且
,連接
,
,并延長交
、
交于點
,證明
,接著證明四邊形
是平行四邊形,即可得出答案;
(3)過作∠GDH=120°,且
,連接
,
,證明
,接著證明四邊形
是平行四邊形,再過點D作DM⊥GH于點M,證出GM=
GH=
CF,DM=
DG,再利用勾股定理計算即可得出答案.
解:(1)①線段與
的數量關系為
;
②直線與
所夾銳角的度數為45°.
連接AF,根據正方形的性質可得A、F、C三點共線,∠CAD=45°
∵AF=AG,AC=
AD
∴CF=AC-AF=(AD-AG)=
DG
(2)仍然成立,證明如下:
過作
,且
,連接
,
,并延長交
、
交于點
∵四邊形是正方形
∴,
∵
∴
∴
∴
在和
中,
∴,
∴,
∵四邊形是正方形
∴,
,∴
∵,
∴
∴,
,
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形
∴,
在中,
∴,
即,
∵
∴,即直線
與
所夾銳角的度數為45°;
(3)過作∠GDH=120°,且
,連接
,
∵四邊形是菱形 ,
∴,∠ADC=120°
∵∠GDH=120°
∴
∴
在和
中,
∴,
∴,
∵四邊形是菱形
∴,
,
∴
∵,
∴
∴,
,
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形
∴,
過點D作DM⊥GH于點M
∴GM=GH=
CF,DM=
DG
在Rt△DGM中,
∴GM=DG,
∴DG:CF=.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】二孩政策的落實引起了全社會的關注,某校學生數學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態(tài)度,在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態(tài)度進行了問卷調查,調查分為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度.現將調查統(tǒng)計結果制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖,請結合這兩幅統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)在這次問卷調查中,一共抽取了 名學生,a= %;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)持“不贊同”態(tài)度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為 °;
(4)若該校有1200名學生,請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數之和.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,把二元一次方程的一個解用一個點表示出來,例如:可以把它的其中一個解
用點(2,1 )在平面直角坐標系中表示出來
探究1:
(1)請你在直角坐標系中標出4個以方程的解為坐標的點,然后過這些點中的任意兩點作直線,你有什么發(fā)現,請寫出你的發(fā)現 .
在這條直線上任取一點,這個點的坐標是方程的解嗎? (填“是”或“不是”___
(2)以方程的解為坐標的點的全體叫做方程
的圖象.根據上面的探究想一想:方程
的圖象是_ _.
探究2:根據上述探究結論,在同-平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象,由這兩個二元一次方程的圖象,請你直接寫出二元一次方程組
的解,即
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,
,
,點
是
邊的中點,點
是
邊上一動點(不與點
重合),延長
交射線
于點
,連接
,
.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)填空:
①當的值為_______時,四邊形
是矩形;
②當的值為______時,四邊形
是菱形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料,主要原料均為甲和乙,每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示.現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產,計劃生產A、B兩種飲料共100瓶.設生產A種飲料x瓶,解析下列問題:
原料名稱 飲料名稱 | 甲 | 乙 |
A | 20克 | 40克 |
B | 30克 | 20克 |
(1)有幾種符合題意的生產方案寫出解析過程;
(2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元,B種飲料每瓶的成本為2.80元,這兩種飲料成本總額為y元,請寫出y與x之間的關系式,并說明x取何值會使成本總額最低?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有
、
兩個觀測站,
在
的正東方向,
(單位:
)有一艘小船在點
處,從
測得小船在北偏西
的方向,從
測得小船在北偏東
的方向.(結果保留根號)
(1)求點到海岸線
的距離;
(2)小船從點處沿射線
的方向航行一段時間后,到達點
處,此時,從
測得小船在北偏西
的方向,求點
與點
之間的距離.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于點E、F是BC上一點,且CF=AE,連接DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=70°,求∠CDF的度數.
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