Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長(zhǎng)為4求出時(shí)間t的值．

解答：
解：延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°
∴AB=AD，∠A=60°，
∵BM=AE，
∴AD=ME，
∵△DEF為等邊三角形，
∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，
∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，
∴∠MEF=∠ADE，
∴在△DAE和△EMF中，

AD=ME ∠MEF=∠ADE DE=EF

∴△DAE≌EMF（SAS），
∴AE=MF，∠M=∠A=60°，
又∵BM=AE，
∴△BMF是等邊三角形，
∴BF=AE，
∵AE=t，CF=2t，
∴BC=CF+BF=2t+t=3t，
∵BC=4，
∴3t=4，
∴t=

4

3

故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形全等得出△BMF是等邊三角形．