Question

若一次函數(shù)y=kx+3的圖象經過A點，該點到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，試求出這個函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：先根據(jù)點的坐標的意義得到點坐標為（1，2）或（-1，2）或（-1，-2）或（1，-2），然后分別把A點坐標代入y=kx+3求出k的值，從而得到四種情況下的解析式．

解答：解：∵A點到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，
∴A點坐標為（1，2）或（-1，2）或（-1，-2）或（1，-2），
當A點坐標為（1，2）時，k+3=2，解得k=-1，此時一次函數(shù)解析式為y=-x+3；
當A點坐標為（-1，2）時，-k+3=2，解得k=1，此時一次函數(shù)解析式為y=x+3；
當A點坐標為（-1，-2）時，-k+3=-2，解得k=5，此時一次函數(shù)解析式為y=5x+3；
當A點坐標為（1，-2）時，k+3=-2，解得k=-5，此時一次函數(shù)解析式為y=-5x+3．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．