Question

如圖，在矩形ADBC中，AC=4，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：取AC的中點(diǎn)E，連接OE、BE、OB，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解．

解答：解：如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接OE、BE、OB，
∵OB＜OE+BE，
∴當(dāng)O、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離最大，
∵AC=4，BC=2，
∴OE=AE=

1

2

AC=2，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=

22+22

=2

2

，
即點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是OE+BE=2+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．