Question

信息處理：假日里，小紅和爸爸、媽媽想到風(fēng)景如畫的天波山去游玩，他們經(jīng)過了解得到如下信息：
如果他們從本市汽車站出發(fā)到天波山去，那么只有一條道路可走．但順著這條路，他們既可以乘坐公共汽車，也可以騎自行車，也可以將兩者結(jié)合進行．綜合起來，有以下四種不同的方案可以采用．
方案1：他們可以全程乘坐汽車．但汽車要在中途荷花湖站停留30分鐘．
方案2：他們也可以全程騎自行車．如果他們在汽車駛離汽車站的同時開始騎自行車也從汽車站出發(fā)，那么當(dāng)汽車到達天波山的時候，他們還有1km的路程．
方案3：他們可以先騎自行車到達荷花湖站，然后再乘坐汽車．如果他與汽車同時離開汽車站，那么當(dāng)他們騎自行車行駛4km的路程時，汽車已經(jīng)到達荷花湖站．但是因為汽車要停留30分鐘，所以當(dāng)汽車正要離開荷花湖站時他剛好趕上，于是他就可以坐上汽車，前往天波山．
方案4：他們可以先乘坐汽車，到達荷花湖站之后，其余的路程再騎自行車．這是最快的方案，他們可以比汽車提前一刻鐘到達天波山．
根據(jù)以上信息，請你求出汽車站到天波山的距離是多少千米？

Answer 1

考點：分式方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：設(shè)汽車站到荷花湖站的距離為xkm，則可求出當(dāng)汽車在中途停留30分鐘時，他們走了（x-4）km，也可得出他們騎自行車每小時走（2x-8）km，因為汽車走了xkm，他們走了4km，所以汽車每小時走

x(x-4)

2

km，設(shè)荷花湖站到天波山的距離為ykm，可得出方程，解出即可得出答案．

解答：解：設(shè)汽車站到荷花湖站的距離為xkm，則當(dāng)汽車在中途停留30分鐘時，他們走了（x-4）km，
從而可知他們騎自行車每小時走（2x-8）km，因為汽車走了xkm，他們走了4km，所以汽車每小時走

x(x-4)

2

km，
設(shè)荷花湖站到天波山的距離為ykm，那么依據(jù)題意可得：

x+y-1 2x-8 = x+y x(x-4) 2 + 1 2 ①…(6分) y 2x-8 + 1 4 = y x(x-4) 2 + 1 2 ②…(10分)

由①化簡得：xy-x=4y③（12分）
由②化簡得：2xy=8y+x²-4x④（14分）
③×2與④相減，整理得x²-6x=0，
解之得：x₁=0，x₂=6．（17分）
所以，汽車站到荷花湖站的距離為6km，荷花湖站到天波山的距離為3km，所以汽車站到天波山的距離是9km．（18分）

點評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，題目比較長，包含的信息量也比較大，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，得到解題有用的信息，不要忽略題意條件，有一定難度．