Question

已知二次函數(shù)y=x²+（m+1）x+4m-13．
（1）求證：此二次函數(shù)與x軸有兩個交點．
（2）當m取不同的值時，此函數(shù)圖象的位置就會不一樣．但是，這些拋物線都會經(jīng)過一個定點，求此定點的坐標．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)與方程的關系，求出△的值，若為正數(shù)，則此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點．
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式中當x=-4時，可以將m抵消，將x=-4代入取出y的值即可．

解答：解：（1）∵△=（m+1）²-4（4m-13）=（m-7）²+4，
∵（m-7）²≥0，
∴（m-7）²+4＞0，
∴不論m為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點．

（2）∵y=x²+（m+1）x+4m-13，
∴當x=-4時，可以將m約掉，
∴y=（-4）²+（m+1）×（-4）+4m-13
=16-4m-4+4m-13
=-1．
∴這些拋物線都會經(jīng)過一個定點：（-4，-1）．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點個數(shù)的確定方法以及二次函數(shù)過一定點的性質(zhì)，利用已知得出將x=-4代入求出y的值是解題關鍵．