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【題目】施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現在O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）．

（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；

（2）求出這條拋物線的函數解析式；

（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．

【答案】（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=x2+2x；（3）15米．

【解析】試題分析：確定了拋物線的頂點式，可以設拋物線的頂點式，又過原點（0，0），就可以確定拋物線解析式；設OB=x，由對稱性得CM=x，這樣就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，為求三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值，提供依據．

試題解析：（1）M（12，0），P（6，6）

（2）∵頂點坐標（6，6）

∴設y=a（x﹣6）2+6（a≠0）

又∵圖象經過（0，0）

∴0=a（0﹣6）2+6

∴a=

∴這條拋物線的函數解析式為y=（x﹣6）2+6，即y=x2+2x；

（3）設A（x，y）

∴A（x， （x﹣6）2+6）

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=DC=（x﹣6）2+6，

根據拋物線的軸對稱性，可得：OB=CM=x，

∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，

∴令L=AB+AD+DC=2[（x﹣6）2+6]+12﹣2x=x2+2x+12=（x﹣3）2+15．

∴當x=3，L最大值為15

∴AB、AD、DC的長度之和最大值為15米．

練習冊系列答案
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【題目】已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．將△ABC繞點A旋轉，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處．延長線段AD，交原△ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于___________．

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【題目】為進一步發(fā)展基礎教育，2016年某縣投入教育經費6000萬元，2018年投入教育經費8640萬元，假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同.

(1)求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；

(2)若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年該縣投入教育經費多少萬元.

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A.5B.C.D.無法確定

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（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；

（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．

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【題目】如圖，現有5張寫著不同數字的卡片，請按要求完成下列問題：

若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字的乘積最大，則乘積的最大值是______．

若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字相除的商最小，則商的最小值是______．

若從中取出4張卡片，請運用所學的計算方法，寫出兩個不同的運算式，使四個數字的計算結果為24．

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【題目】已知有理數a、b、c在數軸上對應點如圖所示，且|a|＞|b|.

（1）|a﹣b|＝　 　，|a+b|＝　 　，|a+c|＝　 　，|b﹣c|＝　 　；

（2）化簡|a﹣b|﹣|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|．

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【題目】已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|，則下列結論中錯誤的是（ ）

A. a+c<0B. -a+b+c<0

C. |a+b|>|a+c|D. |a+b|<|a+c|

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