【題目】施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米,現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示).
(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式;
(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD,使A、D點(diǎn)在拋物線上,B、C點(diǎn)在地面OM上.為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少?請你幫施工隊計算一下.
【答案】(1)M(12,0),P(6,6);(2)y=x2+2x;(3)15米.
【解析】試題分析:確定了拋物線的頂點(diǎn)式,可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式,又過原點(diǎn)(0,0),就可以確定拋物線解析式;設(shè)OB=x,由對稱性得CM=x,這樣就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了,為求三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值,提供依據(jù).
試題解析:(1)M(12,0),P(6,6)
(2)∵頂點(diǎn)坐標(biāo)(6,6)
∴設(shè)y=a(x﹣6)2+6(a≠0)
又∵圖象經(jīng)過(0,0)
∴0=a(0﹣6)2+6
∴a=
∴這條拋物線的函數(shù)解析式為y=(x﹣6)2+6,即y=x2+2x;
(3)設(shè)A(x,y)
∴A(x, (x﹣6)2+6)
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC=(x﹣6)2+6,
根據(jù)拋物線的軸對稱性,可得:OB=CM=x,
∴BC=12﹣2x,即AD=12﹣2x,
∴令L=AB+AD+DC=2[(x﹣6)2+6]+12﹣2x=x2+2x+12=(x﹣3)2+15.
∴當(dāng)x=3,L最大值為15
∴AB、AD、DC的長度之和最大值為15米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°.將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處,此時點(diǎn)C落在點(diǎn)D處.延長線段AD,交原△ABC的邊BC的延長線于點(diǎn)E,那么線段DE的長等于___________.
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【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,2016年某縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元,2018年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元,假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同.
(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;
(2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預(yù)算2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,E為BC上的點(diǎn),BE=1,F為AB的中點(diǎn),P為AC上一個動點(diǎn),則PF+PE的最小值為( ).
A.5B.C.D.無法確定
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【題目】如圖所示,已知直線MN//PQ,直線AC交MN、PQ于點(diǎn)A、C,所得的同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D.試猜想AC與BD的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足S△PAB=8,并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請按要求完成下列問題:
若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,則乘積的最大值是______.
若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,則商的最小值是______.
若從中取出4張卡片,請運(yùn)用所學(xué)的計算方法,寫出兩個不同的運(yùn)算式,使四個數(shù)字的計算結(jié)果為24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示,且|a|>|b|.
(1)|a﹣b|= ,|a+b|= ,|a+c|= ,|b﹣c|= ;
(2)化簡|a﹣b|﹣|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|.
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【題目】已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|=|b|,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. a+c<0B. -a+b+c<0
C. |a+b|>|a+c|D. |a+b|<|a+c|
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