Question

已知：如圖，△ABC和△BDE均為等邊三角形，B、D、C三點(diǎn)在一條直線上，AC⊥CE，判斷線段DE與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
判斷：

 

證明：

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：探究型

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，由△ABC為等邊三角形得到AC=BC，∠ACB=60°，則由AC⊥CE可計(jì)算出∠BCE=30°，再利用△BDE為等邊三角形得到DE=BE，∠DBE=60°，于是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BEC=90°，然后在Rt△BEC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得BE=

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BC，所以DE=

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2

AC．

解答：解：DE=

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AC．
證明如下：∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∴∠BCE=90°-60°=30°，
∵△BDE為等邊三角形，
∴DE=BE，∠DBE=60°，
∴∠BEC=180°-60°-30°=90°，
在Rt△BEC中，∵∠BCE=30°，
∴BE=

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BC，
∴DE=

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2

AC．
故答案為DE=

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2

AC．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．