【題目】如圖，點D是△ABC內(nèi)部的一點，BD=CD，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．

【答案】證明見解析.

【解析】

欲證明AB=AC，只要證明∠ABC=∠ACB即可，根據(jù)“HL”證明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質(zhì)可證∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性質(zhì)∠DBC=∠DCB，從而可證∠ABC=∠ACB.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°．

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴∠EBD=∠FCD，

∵BD=CD，

∴∠DBC=∠DCB，

∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，

即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題引入：

(1)如圖1，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝ (用α表示)；

如圖2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝ (用α表示)；

拓展研究：

(2)如圖3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝ (用α表示)，并說明理由；

(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，圖中點A表示－36，點B表示44，動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，相向而行，動點P、Q的運動速度比之是3∶2（速度單位：1個單位長度/秒）．12秒后，動點P到達原點O，動點Q到達點C，設運動的時間為t（t＞0）秒．

（1）求OC的長；

（2）經(jīng)過t秒鐘，P、Q兩點之間相距5個單位長度，求t的值；

（3）若動點P到達B點后，以原速度立即返回，當P點運動至原點時，動點Q是否到達A點，若到達，求提前到達了多少時間，若未能到達，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A、B為切點，∠P=70°，C為⊙O上一個動點，且不與A、B重合，則∠BCA=（　�。�
A.35°、145°
B.110°、70°
C.55°、125°
D.110°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生對安全知識的掌握情況，學校隨機抽取了20名學生進行安全知識測試，測試成績(百分制)如下：

78、86、93、81、97、88、79、93、87、90、93、98、88、81、94、95、81、98、99、94

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整（每組含最小值）：

成績/分

70~80

80~90

90~100

人數(shù)

7

(2)若用(1)中數(shù)據(jù)制作扇形統(tǒng)計圖，求出表示“70~80”扇形的圓心角度數(shù)；

(3)已知該校共有2000名學生，若規(guī)定成績90分及以上為優(yōu)秀，估計該校學生對安全知識掌握情況為優(yōu)秀的有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學生中抽取400名同學做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表．

對霧霾了解程度的統(tǒng)計表

對霧霾的了解程度

百分比

A．非常了解

5%

B．比較了解

m

C．基本了解

45%

D．不了解

n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中：m＝　 　，n＝　 　；

（2）請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖；

（3）請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點，A（0，0），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…則第n個等邊三角形的邊長等于（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解八年級學習體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？

（2）求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；

（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠B=90°，O是AB上的一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D．若AD=2 ， 且AB、AE的長是關(guān)于x的方程x2﹣8x+k=0的兩個實數(shù)根．
（1）求⊙O的半徑．
（2）求CD的長．

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