【題目】如圖所示，，是的中點，，，求證．

【答案】見解析

【解析】

延長AM到F，使MF＝AM，交CD于點N，構造平行四邊形，利用條件證明△ABF≌△CAD，可得出∠BAF＝∠ACD，再結合條件可得到∠ANC＝90°，可證得結論．

證明：延長AM到F，使MF＝AM，交CD于點N，

∵BM＝EM，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴BF＝AE，∠ABF＋∠BAE＝180°，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠CAD＋∠BAE＝180°，

∴∠ABF＝∠CAD，

∵BF＝AE，AD＝AE，

∴BF＝AD，

在△ABF和△CAD中，，

∴△ABF≌△CAD（SAS），

∴∠BAF＝∠ACD，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAF＋∠CAF＝90°，

∴∠ACD＋∠CAF＝90°，

∴∠ANC＝90°，

∴AM⊥CD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價是8元/件，年銷售量為5萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x萬元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足我們學過的二種函數(shù)（即一次函數(shù)和二次函數(shù)）關系中的一種，它們的關系如下表：

x（萬元）

0

0.5

1

1.5

2

…

y

1

1.275

1.5

1.675

1.8

…

（1）求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤W（萬元）與廣告費用x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算每年投入的廣告費是多少萬元時所獲得的利潤最大？

（3）如果公司希望年利潤W（萬元）不低于14萬元，請你幫公司確定廣告費的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BE∥AO，

解：因為BE∥AO.（已知）

所以

因為，（已知 ）

所以 .（等量代換）

.（等式性質(zhì)）

因為 ，（已求）

所以 .（等量代換）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF，分別交DA的延長線，AB， DC，BC的延長線于點E，M，N，F．

（1）求證：△ODE≌△OBF；

（2）除（1）中這對全等三角形外，再寫出兩對全等三角形（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6 cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1 cm/s的速度運動；同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2 cm/s的速度運動．設運動時間為t（s）．

（1）△ABC的BC邊上的高為_________cm；

（2）連接EF，當EF經(jīng)過AC的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；

（3）求當t為何值時，AC與EF互相平分；

（4）當t=________s時，四邊形ACFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，，BD平分∠ABC，BC上有動點P．

（1）DP⊥BC時（如圖1），求證：；

（2）DP平分∠BDC時（如圖2），BD、CD、CP三者有何數(shù)量關系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以坐標原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B．

（1）如圖一，動點P從點A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動．若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，經(jīng)過1秒后點P運動到點（2，0），此時PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ．求∠QOP的大��；

（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，點P停留在點（2，0）處不動，求點Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A（a，0），C（0，c）且滿足：，長方形ABCO在坐標系中（如圖）點O為坐標系的原點。

（1）求點B的坐標。

（2）如圖1，若點M從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動（不超過點0），點N從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度向下運動（不超過點C），設M、N兩點同時出發(fā)，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍。

（3）如圖2，E為x軸負半軸上一點，且，F是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關系并說明理由。

（注：三角形三個內(nèi)角的和等于）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60 cm和38 cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是( )

A. 22cm和16cmB. 16cm和22cm

C. 20cm和16cmD. 24cm和12cm

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