Question

如圖，在直角坐標系中，描出四個點A（-3，-2），B（2，-2），C（-2，1），D（3，1），連接AB，DC，CA．
（1）觀察圖形，線段AB和線段CD有什么數(shù)量關系和位置關系？
（2）在線段AB上任意取一點P，則線段CP的最小值是多少？
（3）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質,垂線段最短,三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，由坐標性質推知AB=CD、AB∥CD；
（2）根據(jù)“垂線段最短”進行答題；
（3）把四邊形分割為兩個三角形，由三角形的面積公式進行解答．

解答：解：（1）如圖，∵A（-3，-2），B（2，-2），
∴AB=5，AB∥x軸．
又∵C（-2，1），D（3，1），
∴CD=5，CD∥x軸．
∴AB=CD、AB∥CD；

（2）當線段CP取最小值時，CP⊥AB．則點P的坐標是（-2，-2）．
則CP=3；

（3）由（1）知，AB=CD=5，AB∥CD．
又CP⊥AB，
∴CP⊥CD，
∴四邊形ABDC的面積=

1

2

AB•CP+

1

2

CD•CP=AB•CP=5×3=15．即四邊形ABDC的面積是15．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，垂線段的性質以及三角形的面積．解題的關鍵是根據(jù)題意正確描繪出圖形．