【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD與CE相交于點O
(1)求證:OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE是△ABC的兩條高線,
∴∠BEC=∠BDC=90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC=∠ECB,BE=CD
在△BOE和△COD中
∵∠BOE=∠COD,BE=CD,∠BEC=∠BDE=90°
∴△BOE≌△COD,
∴OB=OC
(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,
∴∠A=180°﹣2×50°=80°,
∴∠DOE+∠A=180°
∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°
【解析】(1)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB,然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC,從而得證;(2)首先求出∠A的度數(shù),進而求出∠BOC的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,BC=8,以BC為邊,在△ABC外作等邊△BCD,點E為BC中點,連接AE并延長交CD于點F.
(1)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;
(2)如圖2,將圖1中的ABCD折疊,使點D和點A重合,折痕為GH,求CG的長.
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【題目】一個兩位數(shù),十位上數(shù)字是x,個位上數(shù)字是y,若把十位上數(shù)字和個位上數(shù)字對調(diào),所得的兩位數(shù)是 ( )
A. yx B. y+x C. 10y+x D. 10x+y
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【題目】如圖,某中學數(shù)學活動小組在學習了“利用三角函數(shù)測高”后.選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度.他們先在斜坡上的D處,測得建筑物頂?shù)难鼋菫?0°.且D離地面的高度DE=5m,坡底EA=10m,然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°,點E、A、C在同一水平線上,求建筑物BC的高.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)tan50°=1.1918,cos50°=0.6428)
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【題目】如圖,已知,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,E,F(xiàn)分別是CA,CB邊的三等分點,將△ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),得到△MCN,連接AM,BN.
(1)求證:AM=BN;
(2)當MA∥CN時,試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值.
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【題目】如圖,已知P是△ABC內(nèi)部的一點.
(1)度量AB,AC,PB,PC的長,根據(jù)度量結(jié)果比較AB+AC與PB+PC的大小.
(2)改變點P的位置,上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
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