【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,BC=8,以BC為邊,在△ABC外作等邊△BCD,點E為BC中點,連接AE并延長交CD于點F.

(1)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;
(2)如圖2,將圖1中的ABCD折疊,使點D和點A重合,折痕為GH,求CG的長.

【答案】
(1)

證明:∵∠BAC=90°,點E為BC中點,

∴AE= BC=BE,

∵∠ACB=30°,

∴∠ABC=60°,

∴△ABE是等邊三角形,

∴∠AEB=60°,

∵△BCD是等邊三角形,

∴∠DBC=∠BCD=60°,

∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=30°+60°=90°,

∵∠DBC=∠AEB=60°,∠BAC=∠ACD=90°,

∴AB∥CD,BD∥AF,

∴四邊形ABDF是平行四邊形


(2)

解:∵∠BAC=90°,∠ACB=30°,BC=8,

∴AB=4,AC= = =4 ,

∵△BCD是等邊三角形,

∴CD=BC=8,

設(shè)CG=x,則DG=8﹣x,

在Rt△ACG中,AG2=AC2+CG2,

即:(8﹣x)2=x2+(4 2,

解得:x=1,

∴CG=1


【解析】(1)先證明△ABE是等邊三角形,得出∠AEB=60°,由△BCD是等邊三角形,得出∠DBC=∠BCD=60°,∠ACD=90°,證得AB∥CD,BD∥AF,即可得出結(jié)論;(2)求出AB=4,AC=4 ,設(shè)CG=x,則DG=8﹣x,在Rt△ACG中,AG2=AC2+CG2 , 代入解方程即可得出結(jié)果.
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線,掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可以解答此題.

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B.3
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2)寫出變化而變化的關(guān)系式;

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