Question

已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，BE⊥AD，交AD的延長線于點E，點F在AB上，且∠FBE=∠FEB，試說明：EF∥AC．

Answer 1

考點：平行線的判定

專題：證明題

分析：由BE⊥AD得∠AEB=90°，則∠ABE+∠BAE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，由于∠FBE=∠FEB，則∠AEF=∠BAE，根據(jù)角平分線定義有∠BAE=∠EAC，利用等量代換得∠AEF=∠EAC，然后根據(jù)平行線的判定即可得到EF∥AC．

解答：證明：∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，
∵∠FBE=∠FEB，
∴∠AEF=∠BAE，
∵AD是角平分線，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠AEF=∠EAC，
∴EF∥AC．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．也考查了三角形內(nèi)角和定理．