【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上的中點，連接AD．

（1）在AB邊上求作一點O，使得以O為圓心，OB長為半徑的圓與AD相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）設⊙O與AD相切于點M，已知BD＝8，DM＝4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】

（1）過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E,作∠AEB的平分線交AB于點O，以O為圓心OB為半徑作⊙O即可；

（2）根據(jù)切線的性質構造矩形和直角三角形根據(jù)勾股定理即可求解．

（1）如圖即為所求作的圖形．

（2）連接OM、作ON⊥BD于點N，

∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，

∴AD⊥BC，

∵⊙O與AD相切于點M，

∴OM⊥AD，

∴OMDN是矩形，

在Rt△OBN ，設⊙O半徑為r，則DN＝r，BN＝8﹣r，ON＝DM＝4，

根據(jù)勾股定理，得

（8﹣r）2+16＝r2

解得r＝5．

答：⊙O的半徑為5．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，點A是拋物線對稱軸上的一點，連接OA，以A為旋轉中心將AO逆時針旋轉90°得到AO′，當O′恰好落在拋物線上時，點A的坐標為______________．

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【題目】如圖1，在中，，點D、E分別在邊上，連接DE，且.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：若，則______________________.

（2）拓展探究：若，將饒點C按逆時針旋轉度，圖2是旋轉過程中的某一位置，在此過程中的大小有無變化？如果不變，請求出的值，如果變化，請說明理由；

（3）問題解決：若，將旋轉到如圖3所示的位置時，則的值為______________.（用含的式子表示）

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【題目】如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長度為_____.

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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F．若∠E＋∠F＝80°，則∠A＝____°．

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【題目】已知⊙O，請用無刻度的直尺完成下列作圖．

（1）如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且AB＝AD，畫出∠BCD的角平分線；

（2）如圖②，AB和AD是⊙O的切線，切點分別是B、D，點C在⊙O上，畫出∠BCD的角平分線．

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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC平分∠BAD,延長DC交AB的延長線于點E ．

（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度數(shù)；

（2）若AC=EC，求證：AD=BE．

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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象在第一象限交于A、B兩點，A點的坐標為（m，4），B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C．若OC＝CA，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）在直線BD上是否存在一點E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AC邊上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E，CE＝BC．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若CD＝2，BD＝2，求⊙O的半徑．

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