【題目】如圖,點(diǎn)A是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當(dāng)O′恰好落在拋物線上時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________.
【答案】(2,2)或(2,-1)
【解析】
∵拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x=-
∴設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,m),
如圖所示,作AP⊥y軸于點(diǎn)P,作O′Q⊥直線x=2,
∴∠APO=∠AQO′=90°,
∴∠QAO′+∠AO′Q=90°,
∵∠QAO′+∠OAQ=90°,
∴∠AO′Q=∠OAQ,
又∠OAQ=∠AOP,
∴∠AO′Q=∠AOP,
在△AOP和△AO′Q中,
∴△AOP≌△AO′Q(AAS),
∴AP=AQ=2,PO=QO′=m,
則點(diǎn)O′坐標(biāo)為(2+m,m-2),
代入y=x2-4x得:m-2=(2+m)2-4(2+m),
解得:m=-1或m=2,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,-1)或(2,2),
故答案是:(2,-1)或(2,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練,一共射擊7次,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這組成績的眾數(shù)是 ;
(2)求這組成績的方差;
(3)若嘉淇再射擊一次(成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)),得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù),求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小林家的洗手盤臺(tái)面上有一瓶洗手液(如圖1).當(dāng)手按住頂部A下壓如圖2位置時(shí),洗手液瞬間從噴口B流出路線呈拋物線經(jīng)過C與E兩點(diǎn).瓶子上部分是由弧和弧組成,其圓心分別為D,C.下部分的是矩形CGHD的視圖,GH=10cm,點(diǎn)E到臺(tái)面GH的距離為14cm,點(diǎn)B距臺(tái)面的距離為16cm,且B,D,H三點(diǎn)共線.若手心距DH的水平距離為2cm去接洗手液時(shí),則手心距水平臺(tái)面的高度為_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2∥l3∥l4,相鄰兩條平行線間的距離都是1,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上,則正方形ABCD的面積為
A. B. 5C. 3D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中的弦BC等于⊙O的半徑,延長BC到D,使BC=CD,點(diǎn)A為優(yōu)弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,AB,AC,過點(diǎn)D作DE⊥AB,交直線AB于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),則DE+AC的值的變化情況是( )
A.不變B.先變大再變小C.先變小再變大D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列(邊長為1)的網(wǎng)格中,已知的三個(gè)頂點(diǎn),,在格點(diǎn)上,請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個(gè)格點(diǎn),并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后所得的三角形,點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后落點(diǎn)為.
(2)經(jīng)過,,三點(diǎn)有一條拋物線,請找到點(diǎn),使點(diǎn)也落在這條拋物線上.
(3)經(jīng)過,,三點(diǎn)有一個(gè)圓,請找到一個(gè)橫坐標(biāo)為2的點(diǎn),使點(diǎn)也落在這個(gè)圓上.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為(
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著技術(shù)的發(fā)展,人們對各類產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售第一款產(chǎn)品,根據(jù)市場分析,該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第(為正整數(shù))個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為元,與之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求與之間的關(guān)系式;
(2)設(shè)該產(chǎn)品在第個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為(萬臺(tái)),與的關(guān)系可用來描述.根據(jù)以上信息,試問:哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大?此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,以為直徑作,與拋物線交于軸上同一點(diǎn),連接、.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),連接,求直線的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),連接AD.
(1)在AB邊上求作一點(diǎn)O,使得以O為圓心,OB長為半徑的圓與AD相切;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)設(shè)⊙O與AD相切于點(diǎn)M,已知BD=8,DM=4,求⊙O的半徑.
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