【題目】已知:如圖,D是AC上一點,BE∥AC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點F、G,且∠1=∠2.
(1)填空:圖中與△BEF全等的三角形是______,與△BEF相似的三角形是_____(不再添加任何輔助線);
(2)對(1)中的兩個結(jié)論選擇其中一個給予證明.
【答案】(1)△BEF≌△DAF;△BEF∽△GBF;(2)證明見解析.
【解析】
(1)結(jié)合圖形,根據(jù)全等三角形的判定即可得解;根據(jù)相似三角形的判定,結(jié)合圖形找出與△BEF能夠有兩組對應角相等的三角形即可;
(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠1=∠E,然后利用“角角邊”證明△BEF和△DAF全等;根據(jù)∠1=∠2可得∠2=∠E,又∠E為公共角,可以證明△BEF和△GBF相似.
(1)解:△BEF≌△DAF,△BEF∽△GBF;
(2)證明:∵BE∥AC,
∴∠1=∠E,
在△BEF和△DAF中,
∵,
∴△BEF≌△DAF(AAS);
∵BE∥AC,
∴∠1=∠E,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠E,
又∵∠F為公共角,
∴△BEF∽△GBF.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A、B、C的坐標分別為(﹣1,0),(5,0),(0,2).若點P從A點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動,連接PC并延長到點E,使CE=PC,將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF,連接FB.若點P在移動的過程中,使△PBF成為直角三角形,則點F的坐標是________.
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【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是﹣1,求另一個根及 k 值.
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【題目】如圖,陽光通過窗口照到教室內(nèi),豎直窗框在地面上留下2.1 m長的影子如圖所示,已知窗框的影子DE的點E到窗下墻腳的距離CE=3.9 m,窗口底邊離地面的距離BC=1.2 m,試求窗口的高度(即AB的值).
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【題目】如圖,放在直角坐標系中的正方形ABCD邊長為4,現(xiàn)做如下實驗:拋擲一枚均勻的正四面體骰子(它有四個頂點,各頂點的點數(shù)分別是1至4這四個數(shù)字中一個),每個頂點朝上的機會是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的頂點數(shù)作為直角坐標中P點的坐標)第一次的點數(shù)作橫坐標,第二次的點數(shù)作縱坐標).
(1)求P點落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)部和邊界)的概率.
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個單位,則是否存在一種平移,使點P落在正方形ABCD
面上的概率為0.75;若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請說明理由.
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【題目】某文具商店對文具進行組合銷售,甲種組合:2支紅色圓珠筆,4支黑色圓珠筆;乙種組合:3支紅色圓珠筆,8支黑色圓珠筆,1個筆記本;丙種組合:2支紅色圓珠筆,6支黑色圓珠筆,1個筆記本.已知紅色圓珠筆每支2元,黑色圓珠筆每支1.5元,筆記本每個10元.某個周末銷售這三種組合文具共485元,其中紅色圓珠筆的銷售額為116元,則筆記本的銷售額為________元.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,分析下列五個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF,其中正確的結(jié)論有________個。
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點H,已知sin∠CDB=,BD=5,則AH的長為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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