Question

已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O₁、⊙O₂的半徑為R，則⊙O₃的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)⊙O與⊙O₃相切于A點(diǎn)，⊙O₃的半徑為r，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得到O₃在OA上，且O₁O₃=O₂O₃=R+r，OO₃=2R-r，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OO₃⊥O₁O₂，
再利用勾股定理得到O₁O₃²=OO₁²+OO₃²，即（R+r）²=R²+（2R-r）²，然后解方程得到r=

2

3

R．

解答：解：設(shè)⊙O與⊙O₃相切于A點(diǎn)，⊙O₃的半徑為r，
連結(jié)O₁O₃，O₂O₃，OA，則O₃在OA上，
∴O₁O₃=O₂O₃=R+r，OO₃=2R-r，
∵OO₁=OO₂=R，
∴OO₃⊥O₁O₂，
在Rt△OO₁O₃中，O₁O₃²=OO₁²+OO₃²，
∴（R+r）²=R²+（2R-r）²，
∴r=

2

3

R．
故答案為

2

3

R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．