Question

（本題滿分12分）閱讀下面的材料：

點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a,b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|

當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，設(shè)點A在原點，如圖①|(zhì)AB|=|OB|=|b|=|a-b|

當(dāng)A、B兩點都不在原點時，

如圖②，點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|

如圖③，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|

如圖④，點A、B在原點的兩邊， |AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|

綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|

請用上面的知識解答下面的問題：

（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點之間的距離是_________，數(shù)軸上表示-2和-4的兩點之間的距離是__________，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是______

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是___________，如果|AB|=2，那么x為_______

（3）當(dāng)|x+1|+|x-2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是______________

 

Answer 1

（1）4，2，4； （2）|x-（-1）|=|x+1|，4； （3）-1≤x≤2.

【解析】

試題分析：（1）（2）根據(jù)題意直接把數(shù)代人數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|計算即可.

（3）根據(jù)題意，兩個點可能有一個點為原點也可能兩個點在原點兩側(cè).

試題解析：（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點之間的距離是|5-1|=4；數(shù)軸上表示-2和-4的兩點之間的距離為

|-2-（-4）|=2；數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4.

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|；

如果|AB|=2，則|x+1|=2解得x=1或-3；

（3）根據(jù)當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，設(shè)點A在原點，如圖①|(zhì)AB|=|OB|=|b|=|a-b|

點A、B在原點的兩邊， |AB|=|OA|+|OB|可得x+1 ，x-2≤0，解得-1≤x≤2.

考點：數(shù)軸的理解.