Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．
（1）若∠C=70°，則∠CBE=

 

，∠BEC=

 

．
（2）若BC=21cm，則△BCE的周長是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由在△ABC中，AB=AC=32cm，∠C=70°，可求得∠ABC與∠A的度數(shù)，又由DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE，繼而求得答案；
（2）由△BCE的周長=BC+AC，即可求得答案．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=40°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，∠BEC=∠A+∠ABE=80°；

（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，
∴△BCE的周長為：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=32+21=53（cm）．
故答案為：（1）30°，80°；（2）53．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．