Question

直線y＝－2x－4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞著平面內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到點(diǎn)C、D，恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且D、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之比為3∶1，則k＝  ．

Answer 1

6

試題分析：首先根據(jù)直線的解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，用全等三角形把C、D點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，利用其橫坐標(biāo)的比得到關(guān)系式求出函數(shù)的解析式．
由題意可知，A（-2，0），B（0，-4），
過C、D兩點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，兩垂線交于E點(diǎn)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDE≌△BOA，則DE=OA=2，CE=OB=4，
由C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，可設(shè)C（x，），則D（x+2，），
由題意得，解得，
∴C（1，k），D（3，），
又∵CE=4，即，解得．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出對稱中心的坐標(biāo)，然后正確的將C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來．