Question

將95寫成若干個(gè)（多于1個(gè)）連續(xù)自然數(shù)的和，有多少種不同的寫法？請你將這些寫法全部寫出來．

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用

專題：

分析：設(shè)95=m+（m+1）+…+[m+（n-1）]，m∈n，n∈N，n＞1，把95進(jìn)行拆分，求出n的取值，進(jìn)而求出m的值，即可寫出這些數(shù)字．

解答：解：設(shè)95=m+（m+1）+…+[m+（n-1）]，m∈n，n∈N，n＞1．
∴95=

n[2m+n-1]

2

∴n[2m+n-1]=2×5×19，
∴n|2×5×19，
∵

n(n-1)

2

＜95＜105，
即n（n-1）＜190＜210=14×15
∴n（n-1）＜15×14，
∴n＜15，
∴n=2，5，10，
∴當(dāng)n=2時(shí)，2m+1=95m=47，
此時(shí)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)為47，48．
當(dāng)n=5時(shí)，2m+4=38，m=17，
此時(shí)五個(gè)連續(xù)自然數(shù)是：17，18，19，20，21
當(dāng)n=10時(shí)，2m+9=19，m=5，
得到十個(gè)連續(xù)自然數(shù)是：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．

點(diǎn)評：本題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出n的值，此題難度較大．