Question

如圖，橫截面為等腰梯形的無蓋水槽，其周長為40cm，底角∠ABC=∠DCB=60°．設(shè)AB為xcm，BC為ycm．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，橫截面的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）過點A作AE⊥BC于點E，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）表示出橫截面積，運用配方法求最值即可．

解答：解：（1）過點A作AE⊥BC于點E，

∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD=x，
∵梯形的周長為40cm，
∴y+2x=40，
即可得：y=40-2x，
∵y＞x，
∴x＜

40

3

，
故可得：y=40-2x（0＜x＜

40

3

）．

（2）∵AD=BC-2BE=y-x，
∴S梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（2y-x）×

3

2

x=-

5

4

3

（x-8）²+80

3

，
當(dāng)x=8時，S取得最大，最大面積為80

3

．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，用x表示出各線段的長度，難度一般．