Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①abc＜0，②b²-4ac＞0，③2a+b＞0，④a+b+c＜0，⑤ax²+bx+c+2=0的解為x=-0，其中正確的有（　　）個(gè)．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線開口向上，得到a大于0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號(hào)，可得出b小于，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c小于0，可得出abc大于0，判斷出選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，得到根的判別式大于0；利用對(duì)稱軸公式表示出對(duì)稱軸，由圖象得到對(duì)稱軸小于1，再由a大于0，利用不等式的基本性質(zhì)變形即可得到2a+b的正負(fù)；由圖象可得出當(dāng)x=1時(shí)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)在x軸下方，即將x=1代入二次函數(shù)解析式，得到a+b+c的正負(fù)；由圖象可得出方程ax²+bx+c=-2的解有兩個(gè)，不只是x=0，選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤．

解答：解：∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故選項(xiàng)②正確；
∵對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

＜1，且a＞0，
∴2a+b＞0，故選項(xiàng)③正確；
由圖象可得：當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)在x軸下方，
∴將x=1代入得：y=a+b+c＜0，故選項(xiàng)④正確；
由圖象可得：方程ax²+bx+c=-2有兩解，其中一個(gè)為x=0，故選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤，
綜上，正確的選項(xiàng)有：②③④共3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符合由拋物線的開口方向決定；b的符合由a的符合與對(duì)稱軸的位置確定；c的符合由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定；拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定了b²-4ac的與0的關(guān)系；此外還有注意對(duì)于x=1、-1、2等特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值正負(fù)的判斷．