Question

已知直線l：y=mx-m²（m＞0）與拋物線y=ax²有唯一公共點(diǎn)A，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到ax²=mx-m²，整理得ax²-mx+m²=0，由于兩函數(shù)圖象有有唯一公共點(diǎn)，則此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，根據(jù)判別式的意義得到△=m²-4a•m²=0，然后求出a的值，從而得到拋物線的解析式．

解答：解：根據(jù)題意得ax²=mx-m²，
整理得ax²-mx+m²=0，
因?yàn)橹本�l：y=mx-m²（m＞0）與拋物線y=ax²有唯一公共點(diǎn)A，
所以△=m²-4a•m²=0，解得a=

1

4

，
所以拋物線的解析式為y=

1

4

x²．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．