Question

如圖，已知△ABC中，∠BAC=120°，分別作AC、AB邊的垂直平分線PM、PN交于點(diǎn)P，分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F．則以下各說法中：
①∠P=60°；
②∠EAF=60°；
③點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等；
④PE=PF．
正確的說法是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由分別作AC、AB邊的垂直平分線PM、PN交于點(diǎn)P，分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，可求得∠ANP=∠AMP=90°，又由△ABC中，∠BAC=120°，即可求得①∠P=60°；
易得AE=BE，AF=CF，即可求得∠BAE+∠CAF=∠B+∠C，繼而求得②∠EAF=60°；
首先連接PA，PB，PC，即可得PA=PB=PC．

解答：解：∵AC、AB邊的垂直平分線PM、PN交于點(diǎn)P，分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，
∴∠ANP=∠AMP=90°，
∵△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠P=360°-∠BAC-∠ANP-∠AMP=60°；故①正確；
∵AC、AB邊的垂直平分線PM、PN交于點(diǎn)P，分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°，
∴∠BAE+∠CAF=60°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=60°，故②正確；
連接PA，PB，PC，
∵AC、AB邊的垂直平分線PM、PN交于點(diǎn)P，分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，
∴PA=PB，PA=PC，
∴PB=PC，
即點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等；故③正確；
∵△ABC不一定是等腰三角形，
∴BE不一定等于CF，
∴無法判定PE與PF是否相等，故④錯誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．