Question

已知：平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心在x軸上，半徑為1，⊙A沿x軸上向右平移．
（1）如圖1，當(dāng)⊙A與y軸相切時，點A的坐標(biāo)為______；
（2）如圖2，設(shè)⊙A以每秒1個單位的速度從原點左側(cè)沿x軸向右平移，直線l：與x軸交于點B，交y軸于點C，問：在運動過程中⊙A與直線l有公共點的時間共幾秒？

Answer 1

解：（1）已知圓的半徑為1，
故當(dāng)⊙A與y軸左側(cè)相切時，點A的坐標(biāo)為（-1，0），
故當(dāng)⊙A與右軸左側(cè)相切時，點A的坐標(biāo)為（1，0），
即當(dāng)⊙A與y軸相切時，點A的坐標(biāo)為（-1，0）和（1，0），

（2）∵OB=4，OC=3，故BC=5，
設(shè)⊙A經(jīng)過x秒后與直線BC相切，作AB的垂線，垂足為Q，則AQ=1；
①當(dāng)⊙A直線BC的左邊與直線l相切時，BC=4-x，
∴△BAQ∽△BCO，∴=，即=，
解得x=，
②當(dāng)⊙A在直線的右邊與直線l相切時，AB=x-4；
由△BAQ∽△BCO得，=，即=，
解得x=，
在運動過程中⊙A與直線l有公共點的時間共-=秒．
分析：（1）直接可以寫出當(dāng)⊙A與y軸相切時，點A的坐標(biāo)，
（2）在直角三角形OBC中，OB=4，OC=3，由勾股定理得BC=5，設(shè)⊙A經(jīng)過x秒后與直線l相切，過A點作BC的垂線，垂足為Q，AQ=1；①當(dāng)⊙A在直線BC的左邊與直線l相切時，AB=4-x，根據(jù)△BAQ∽△BCO的成比例線段求解；
②當(dāng)⊙A直線l的右邊與直線BC切時，AB=4-x，根據(jù)△BAQ∽△BCO的成比例線段求解．
點評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和一次函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的熟練掌握直線與圓的幾種位置關(guān)系，此題有一點的難度．